Standart Sapma Hesaplama

 

Standart Sapma Hesaplama: Veri Analizinde Temel Bir Araç

Standart sapmalar, tutarlı analizlerde kullanılan önemli bir ölçümdür. Bir veri ayarındaki değerlerin durumunu ve ortalamadan ne kadar mesafe ölçtüğünü ölçerek verilerin değişkenliğini belirler. Standart sapma hesaplama işlemi, veri analizindeki temel adımlardan biridir.

Standart Sapma Hesaplama Formülü ve Adımları

Standart sapma programlama için temel formül şu şekildedir:

$\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Standart Sapma</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\sqrt{\frac{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\sum </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑖</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ˉ</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑁</span></span>}}}$

Bu formülde:

• ${\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑖</span></span>}}$: Onun bir değeri
• $\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ˉ</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}$: ortalama değer
• $\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑁</span></span>}$: Toplam veri sayısı

Standart sapma programlama adımları şu şekildedir:

1. Kilometre Hesaplama : Veri setindeki tüm değerlerin toplamını alın ve veri parçalarını bölerek ortalamayı bulun.

   $\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ˉ</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\frac{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\sum </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑖</span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑁</span></span>}}$

2. Her Değerin ağırlığından Uzaklığının Karelerinin Toplamını Hesaplama :

   Her bir değerin ortalamasından farkını alıp karesini alın ve bu değerleri toplayın.

   $<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\sum </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑖</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ˉ</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}$

3. Standart Sapma Hesabı :

   Yukarıdaki iki adımdan elde edilen değerleri kullanarak standart sapmaları hesaplayın.

   $\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;">Standart Sapma</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\sqrt{\frac{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\sum </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑖</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">-</span></span>\stackrel{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ˉ</span></span>}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑥</span></span>}}{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">2</span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">𝑁</span></span>}}}$

Standart Sapmanın Önemi ve Kullanım Alanları

Standart sapma, veri analizinde önemli bir rol oynar ve çeşitli alanlarda kullanılır:

• Finansal Analizler : Hisse senedi fiyatları gibi değişken verilerin analizinde standart sapma önemli bir role sahiptir.
• Kalite Kontrol : Ürün standartlarını kontrol etmek için kullanılır ve ürünler arasındaki tutarsızlıkları belirler.
• Mühendislik ve Bilim : Deneylerde elde edilen değerlerin değerlendirilmesi için standart sapma kullanılır.
• Eğitim Araştırmaları : Öğrenci başarıları ve test sonuçları gibi verilerin analizinde standart sapma önemli bir ölçümdür.

Standart sapmalar, veri analizinde değişkenliği ve veriler için kullanılan güçlü bir araç. Veri kitaplarının doğru bir şekilde saklanmasında, kayıtlı bilgilerin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.